论坛等级系统工具

这是一个用于生成论坛等级系统相关数据的工具，包括等级曲线、经验要求、数据分布报告和数据库迁移脚本等。

用法

1. 安装依赖

pip install -r requirements.txt

2. 生成所有数据

运行 demo 命令可以一键生成所有图表、报告和 SQL 脚本到 output 目录下。

python main.py demo

3. 单独生成特定数据

你也可以根据需要单独生成某一部分数据：

• 生成图表:

  python main.py chart

• 生成数据分布报告:

  python main.py distribution

• 生成 SQL 迁移脚本:

  python main.py sql

默认输出目录为 output，你可以通过 --output 参数指定其他目录。

核心算法：等级函数推导

目标

• 等级范围：$L \in [1, 50]$
• 经验值 $\text{exp} = 25,000$ 时，等级 $L = 40$
• 经验值 $\text{exp} = 50,000$ 时，等级 $L = 50$
• 等级随经验值的增长呈现先快后慢的趋势。

函数结构

为了满足上述要求，我们设计了如下函数结构。等级 $L$ 的计算方式为：

$$ L = \min \left(50,; 1 + 49 \times f(\text{exp}) \right) $$

其中，$f(\text{exp})$ 是一个归一化的函数，其值域为 $[0, 1]$，并带有一个调节曲线形状的参数 $\gamma$：

$$ f(\text{exp}) = \left( \frac{\ln(\text{exp} + 1)}{\ln(\text{exp}_{\text{cap}} + 1)} \right)^{\gamma} $$

这里，$\text{exp}_{\text{cap}}$ 是达到满级（50级）所需的经验值，即 $50,000$。

参数求解

我们需要根据约束条件（$\text{exp} = 25,000$ 时 $L = 40$）来求解参数 $\gamma$。

将约束条件代入公式：

$$ 40 = 1 + 49 \times \left( \frac{\ln(25000 + 1)}{\ln(50000 + 1)} \right)^{\gamma} $$

为了方便计算，我们进行如下变换：

$$ \frac{40 - 1}{49} = \left( \frac{\ln(25001)}{\ln(50001)} \right)^{\gamma} $$

设：

$$ t = \frac{39}{49} \approx 0.7959 $$

$$ r = \frac{\ln(25001)}{\ln(50001)} $$

则方程变为：

$$ t = r^{\gamma} $$

两边取自然对数，解出 $\gamma$：

$$ \ln(t) = \gamma \ln(r) \implies \gamma = \frac{\ln(t)}{\ln(r)} $$

代入具体数值：

• $\ln(25001) \approx 10.1266$
• $\ln(50001) \approx 10.8198$
• $r \approx \frac{10.1266}{10.8198} \approx 0.9360$
• $\ln(t) = \ln(0.7959) \approx -0.2284$
• $\ln(r) = \ln(0.9360) \approx -0.0662$

最终得到：

$$ \gamma = \frac{-0.2284}{-0.0662} \approx 3.45 $$

最终公式

将计算出的 $\gamma$ 代入，我们得到最终的经验值到等级的转换公式：

$$ L = \text{floor} \left( \min \left( 50, 1 + 49 \times \left( \frac{\ln(\text{exp} + 1)}{\ln(50001)} \right)^{3.45} \right) \right) $$

注：程序中使用了 floor 向下取整，确保等级为整数。

等级经验表示例

等级	升级所需经验	累计经验
1	0	0
2	16	16
3	36	52
4	62	114
5	93	207
...	...	...
40	1131	24437
41	1230	25667
...	...	...
49	2470	47530
50	2471	50001

这是一个简化的示例，详细的表格可以在 output/reports/level_distribution.csv 中找到。